ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA

Energía Potencial Eléctrica

Cuando hablamos de la energía potencial gravitatoria estudiamos que un cuerpo que se encuentra a determinada altura de la superficie de la Tierra adquiere una determinada cantidad de energía potencial provocada por la acción de la fuerza gravitatoria. De igual forma, un cuerpo cargado que sufre la acción de una fuerza eléctrica adquiere energía potencial electrostática.

La energía potencial eléctrica que posee una carga puntual q1 en presencia de otra carga puntual q2 que se encuentran separadas cierta distancia es

Ep=K⋅q1⋅q2r 

donde:

• Ep es la energía potencial eléctrica. En el S.I. se mide en Julios (J).
• q1 y q2 son los valores de las dos cargas puntuales. En el S.I. se miden en Culombios (C).
• r es el valor de la distancia que las separa. En el S.I. se mide en metros (m).
• K es la constante de la ley de Coulomb. Para el vacío su valor es aproximadamente 9·109 N·m2/C2utilizando unidades en el S.I.

Date cuenta que la energía potencial eléctrica es:

• positiva si las cargas poseen el mismo signo y negativa si tienen signos distintos.
• nula cuando la distancia de separación es infinita.

¡Ten cuidado!

En esta fórmula si las cargas tienen signo opuesto entonces, Ep pasa a ser negativo, si son el mismo tipo de carga luego, Ep es positiva.

Si Ep es positivo, entonces, la energía potencial eléctrica es inversamente proporcional a la distancia d.

Si Ep es negativa, entonces, la energía potencial eléctrica es directamente proporcional a la distancia d.

En la Figura 1 y Figura 2, cargas iguales se repelen entre sí, por lo tanto las fuerzas externas no funciona para disminuir la distancia entre ellos. Por el contrario, en la Figura 3, las cargas se atraen otra distancia, entre ellos se reduce por las fuerzas eléctricas, y no hay necesidad de otras fuerzas externas.

Ejemplo: Sistema que figuran a continuación se compone de los cargos, 10q, 8q y 5q-. Fin del total de la energía potencial eléctrica del sistema.

Potencial eléctrico

El potencial eléctrico es la energía potencial eléctrica por unidad de carga. Se le conoce como tensión en general, representada por V y tiene unidad de voltios (julio / C).

Carga 1C es llevado hasta el punto A desde el infinito. El trabajo hecho aquí se llama potencial de q en A. El potencial eléctrico se encuentra en la fórmula;

V = k.q / d

V es una magnitud escalar. Si q es negativa, entonces V se convierte en negativo, o si q es positiva, entonces V se convierte en positivo.

Superficies que tienen el potencial iguales se llaman superficies equipotenciales.

Potencial de una esfera cargada
Potencial en la superficie es igual a la potencial dentro de la esfera. Puesto que no hay fuerza que actúa dentro de la esfera, el trabajo no se hace para llevar la carga desde la superficie hasta el interior de la esfera. A medida que la distancia desde la superficie de la esfera de aumentar, disminuye el potencial. Cuadro que se presenta a continuación muestra el cambio en el potencial de la esfera interior, la superficie y el exterior. Como puede ver, el potencial es constante y dentro de la superficie de la esfera, sin embargo, disminuye con la distancia fuera de ella.

Diferencia de potencial entre dos puntos

El trabajo realizado contra el campo eléctrico para mover la unidad de carga de un punto a otro se llama diferencia de potencial entre estos dos puntos. Esta diferencia se encuentra por las diferencias de potencial de este último punto, desde el punto inicial. Si tomamos el punto de carga de A a B, entonces la diferencia de potencial se encuentra por la fórmula;

Ejemplo: Encuentra la diferencia de potencial entre los puntos A y B, en términos de VAB kq / r?

Ejemplo: Si el campo eléctrico total producido por Q y Q 'es como en la imagen a continuación, encontrar el potencial eléctrico de la A.

Exámenes de la electrostática y soluciones

Relación entre el trabajo eléctrico y la energía potencial eléctrica

Como ocurre con todas las fuerzas conservativas, existe una relación entre el trabajo eléctrico y la energía potencial eléctrica. En concreto, el trabajo que realiza una fuerza eléctrica para desplazar una carga desde un punto A hasta otro B puede expresarse de la siguiente forma:

We(A→B)=−(EpB − EpA) = EpA − EpB

o lo que es lo mismo:

We=−∆Ep 

Fuerzas Externas contrarias a la Fuerza Eléctrica

Como ya hablamos en el apartado de trabajo eléctrico, este es el trabajo que realizan las fuerzas eléctricas y no debemos confundirlo con el trabajo que puede realizar una fuerza externa en contra de las fuerzas eléctricas para intentar aproximar dos cuerpos cargados con el mismo signo (que apriori intentarán separarse) o alejar dos cuerpos cargados con distinto signo (que apriori intentarán unirse). El trabajo que realiza dicha fuerza (Wf) se relaciona con el trabajo eléctrico (We) y la energía potencial eléctrica de la siguiente forma :

We=−Wf=−ΔEp

A continuación, vamos a estudiar que esta relación se cumple en los dos casos comentados anteriormente.

Cargas con distinto signo

Imagina dos cargas fijas, una positiva y otra negativa. En principio, dado que se trata de cargas con distinto signo en cada una de ellas aparecerá una fuerza de atracción hacia la otra. Imagina nuevamente que una de ellas se encuentra en un punto A y que podemos cogerla con la mano y situarla hasta un punto B más alejado. Al hacer esto:

• Si aplicas la definiciónde trabajo, dado que el desplazamiento se produce en la dirección y sentido de la fuerza externa, el trabajo que realiza esta fuerza (Wf) será positivo (Wf>0).
• Como el desplazamiento se produce en sentido contrario a la fuerza eléctrica, el trabajo eléctrico será negativo (We<0).
• Si aplicas la definición de energía potencial eléctrica, podrás comprobar que la energía en B es mayor que en A, por tanto (ΔEp>0).

En resumidas cuentas, el trabajo que realiza la fuerza externa al alejarlas, hace que las cargas adquieran energía potencial. Si ahora la soltamos, la fuerza eléctrica se encargará de acercarlas realizando un trabajo que consumirá parte o toda la energía potencial que poseen.

Cargas del mismo signo

Ahora, imagina dos cargas fijas del mismo signo (positiva o negativa). En principio, dado que se trata de cargas con signos iguales en cada una de ellas aparecerá una fuerza de repulsión en contra de la otra. Imagina nuevamente que una de ellas se encuentra en un punto A y que podemos cogerla con la mano y situarla hasta un punto B más cercano. Al hacer esto, como en el caso anterior:

• Si aplicas la definición de trabajo, dado que el desplazamiento se produce en la dirección y sentido de la fuerza externa, el trabajo que realiza esta fuerza (Wf) será positivo (Wf>0).
• Como el desplazamiento se produce en sentido contrario a la fuerza eléctrica, el trabajo eléctrico será negativo (We<0).
• Si aplicas la definición de energía potencial eléctrica, podrás comprobar que la energía en B es mayor que en A, por tanto (ΔEp>0).

El trabajo que realiza la fuerza externa al acercarlas, hace que las cargas adquieran energía potencial. Si ahora la soltamos, la fuerza eléctrica se encargará de alejarlas realizando un trabajo que consumirá parte o toda la energía potencial que poseen.

Fíjate que tal y como indicamos en la fórmula inicial, cuando se aplica la fuerza externa, el signo del trabajo del campo eléctrico es exactamente el contrario al del trabajo realizado por la fuerza eléctrica y al de la diferencia de energía potencial.

Ejemplo

Dos cargas q1 y q2 de -5mC y -3mC se encuentran separadas en el vacío una distancia de 50 cm. Posteriormente la distancia es de 1 m. Sabiendo que q1 está fija y q2 es móvil, calcular:
a) La energía potencial inicial y final de q2.
b) El trabajo realizado por la fuerza eléctrica que ejerce q1 sobre q2.
c) ¿Ha intervenido alguna fuerza externa en ese desplazamiento?

Solución

Datos

q1 = -5 mC = -5·10-3 C
q2 = -3 mC = -3·10-3 C
ri= 50 cm = 0.5 m
rf = 1 m

Resolución

Cuestión a)

Teniendo en cuenta la definición de energía potencial (Ep):

Ep=K⋅q1⋅q2r

Podemos calcular la energía potencial de la carga q2 en la posición inicial con los datos que disponemos:

Epi=K⋅q1⋅q2ri⇒Epi=9⋅109 ⋅−5⋅10−3⋅−3⋅10−30.5⇒Epi=270000 J

y en la posición final:

Epf=K⋅q1⋅q2rf⇒Epf=9⋅109 ⋅−5⋅10−3⋅−3⋅10−31⇒Epf=135000 J

Cuestión b)

Si denominamos F1,2 la fuerza que ejerce la carga q1 sobre q2 y W1,2 el trabajo que realiza dicha fuerza, por definición sabemos que el trabajo realizado por F1,2 para desplazar la carga q2 entre dos puntos es la inversa de la diferencia de energía potencial de q2:

W1,2=270000 − 135000 ⇒

Cuestión c)

Tal y como estudiamos en el apartado del trabajo eléctrico, si el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es positivo, quiere decir que el ángulo entre el desplazamiento y la fuerza eléctrica es α <= 90º y si es negativo, α > 90º. Para poder determinar que no ha intervenido ninguna fuerza externa, el menor ángulo que forman el vector desplazamiento y la fuerza eléctrica debe ser α = 0º, es decir, el desplazamiento y la fuerza deben tener la misma dirección y sentido. Por tanto, con la información que disponemos no podemos asegurar a ciencia cierta que no haya intervenido una fuerza externa.

 Sin embargo, si el trabajo eléctrico hubiese sido negativo, en este caso si podríamos afirmar sin temor a equivocarnos que ha existido una fuerza contraria que ha provocado que el desplazamiento se haya producido en otro sentido ya que en ningún caso α puede ser 0º.